(2, -1) বিন্দু হতে যে সেটের বিন্দুসমূহের দূরত্ব 4 একক সেই সেট নির্দেশিত সঞ্চারপথের সমীকরণ -

Created: 4 years ago | Updated: 11 months ago

Updated: 11 months ago

ক

$(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 4$
খ

$(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 4^{2}$
গ

$(x + 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 4^{2}$
ঘ

$(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 4^{2}$

JU JU A Unit উচ্চতর গণিত 2009 সঞ্চারপথের সমীকরণ

1.2k

উত্তরঃ

দেওয়া আছে:

একটি নির্দিষ্ট বিন্দু (2, -1)।
এই বিন্দু থেকে অন্য একটি বিন্দুর দূরত্ব সর্বদা 4 একক।

আমাদের করণীয়:

এই শর্ত পূরণকারী সমস্ত বিন্দুর সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় করা।

সমাধান:

ধরি: অন্য বিন্দুটির স্থানাঙ্ক (x, y)।

দূরত্বের সূত্র: দুটি বিন্দু (x₁, y₁) এবং (x₂, y₂) এর মধ্যবর্তী দূরত্ব d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

প্রশ্নানুসারে: (2, -1) এবং (x, y) বিন্দু দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব 4 একক।

√[(x - 2)² + (y + 1)²] = 4

দুইপক্ষকে বর্গ করে:

(x - 2)² + (y + 1)² = 16

উপরের সমীকরণটি একটি বৃত্তের সমীকরণ।

সাধারণভাবে, একটি বৃত্তের সমীকরণ হল: (x - h)² + (y - k)² = r², যেখানে (h, k) হল বৃত্তের কেন্দ্র এবং r হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ।

উত্তর:

সুতরাং, (2, -1) বিন্দু থেকে 4 একক দূরে থাকা সকল বিন্দু একটি বৃত্তের উপর অবস্থান করবে।
এই বৃত্তের সমীকরণ হল: (x - 2)² + (y + 1)² = 4²

Nayel Hosan

1 year ago

MCQ: 30

Practice

ডাউনলোড করুন স্যাট একাডেমি অ্যাপ

সঞ্চারপথের সমীকরণ টপিকের বিষয়বস্তুঃ

সরলরেখার সঞ্চারপথের সমীকরণ বলতে এমন একটি সমীকরণকে বোঝায় যা সরলরেখার সমীকরণ নির্ধারণ করে। সরলরেখা সোজাসুজি একটি নির্দিষ্ট পথ ধরে চলে বলে এর সঞ্চারপথের সমীকরণও সরলরেখার সমীকরণ হিসেবেই বিবেচিত হয়। কোনো সরলরেখার সঞ্চারপথ নির্ণয়ের জন্য সাধারণত দুইটি বিন্দুর অবস্থানের ভিত্তিতে সমীকরণ নির্ণয় করা হয়।

যদি একটি সরলরেখার উপর দুটি বিন্দু $ A(x_1, y_1) $ এবং $ B(x_2, y_2) $ থাকে, তবে সরলরেখার সমীকরণ হবে:

সরলরেখার ঢাল (Slope)

প্রথমে, সরলরেখার ঢাল নির্ণয় করতে হবে। ঢাল বা সোপান (slope) $ m $ নির্ণয় করা যায় নিচের সূত্র দিয়ে:
\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

বিন্দু-ঢাল রূপে সরলরেখার সমীকরণ

যদি ঢাল $ m $ এবং একটি নির্দিষ্ট বিন্দু $ (x_1, y_1) $ জানা থাকে, তবে সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করা যায়:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]

সরলরেখার সাধারণ রূপ

উপরের সমীকরণটি সরলীকরণ করলে আমরা সরলরেখার সাধারণ রূপ পেতে পারি:
\[
y = mx + c
\]
এখানে $ m $ হল ঢাল এবং $ c $ হল $ y $-অক্ষের উপর রেখাটি যেখানে ছেদ করে।

উদাহরণ

ধরুন, $ A(2, 3) $ এবং $ B(5, 7) $ বিন্দু দুটি একটি সরলরেখার উপর অবস্থিত।

ধাপ ১: ঢাল নির্ণয়

\[
m = \frac{7 - 3}{5 - 2} = \frac{4}{3}
\]

ধাপ ২: বিন্দু-ঢাল সমীকরণ ব্যবহার করে সরলরেখার সমীকরণ

\[
y - 3 = \frac{4}{3}(x - 2)
\]
\[
y - 3 = \frac{4}{3}x - \frac{8}{3}
\]
\[
y = \frac{4}{3}x - \frac{8}{3} + 3
\]
\[
y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}
\]

অতএব, সরলরেখার সমীকরণ হলো:
\[
y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}
\]

এই সমীকরণটি সরলরেখার সঞ্চারপথ নির্দেশ করে, যা একটি সরলরেখা ধরে বিস্তৃত থাকে।